《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作。现传本的成书大约是公元1世纪的下半叶。

《九章算术》包括近百条一般性的抽象公式、解法，246个应用问题，分属方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。

它涉及农业、商业、工程、测量，方程的解法以及直角三角形的性质，共九章。

《九章算术》主要内容包括分数四则和比例算法，各种面积和体积的计算，关于勾股测量的计算等。

在代数方面，《方程》章中所引人的负数概念及正负数加减法法则；书中关于线性方程（方程组）的解法和现在中学讲授的方法基本一样。

“算术”在西汉时期是数学书的代用名词，算字的原意是计算用的竹筹即小竹棍。“算术”本意是应用算筹计算的方法，这里的算术包含当时的全部数学知识与计算技能，这与现代算术的意义是不一样的。

《九章算术》以计算为中心，在应用问题中把理论与实际相结合的特点，一直影响着中国数学的发展。

它的一些成就如十进位制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

方田章提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。

粟米章提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；商功章 除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；均输章用衰分术解决赋役的合理负担问题。

今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正反比例、比例分配、复比例、连 锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。少广章介绍开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。

它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。

盈不足章提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干能通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

方程章采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。

这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。

在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数的法则完全一样；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。

外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

免责声明：以上内容版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。感谢每一位辛勤著写的作者，感谢每一位的分享。